LIFELONG SUCCESS UNIVERSITY这堂课你会学到什么
- 找出分母、时间范围与统计口径。
- 分清平均数、中位数和百分点。
- 为一条数字结论写出必要的限制。
先问到底数了什么
数字并不是脱离情境的事实标签，它回答的是一个具体问题。看到“三十次投诉”，先问统计的是三十个人、三十张工单，还是同一个人重复投诉三十次；又要问这是一天还是一年，共服务了多少顾客。如果一家店接待一百人，另一家接待一万人，相同投诉数量的含义显然不同。先把问题补完整，再评价数字好不好看。
假设两个培训班分别有八人和十二人成功。前者只有十名学员，后者有四十名，那么比例分别是百分之八十和百分之三十。不过，仍然不能急着选前者。所谓成功可能只是上完课，也可能是通过考试或找到工作。还要看是否把退学的人从分母中删掉。一个口径的变化，就足以改变宣传效果。
亲手还原比较
价格从五十元涨到六十元，增加十元，涨幅是原价的百分之二十；从六十元降回五十元，降幅却约为百分之十六点七。原因不是计算矛盾，而是比较的起点变了。完成率从百分之四十升到百分之五十，可以说上升十个百分点，也可以说相对原水平提高百分之二十五，不能把两种说法混为一谈。
看图表时，检查纵轴是否从零开始，横轴每一段代表的时间是否一致，以及作者为什么选择这两个起止日期。截短纵轴有时能帮助观察细微变化，但也可能放大视觉感受。不要只凭柱子的高度判断，至少抄下前后两个实际数值，算一次变化，再决定图形传达的印象是否合适。
平均数后面还有分布
五次送货分别用了二、三、三、四、十八天，平均数是六天，中位数是排序后居中的三天。两个数都算对了，却服务于不同问题。多数订单大致多久到，可以参考中位数；延迟会带来多少总等待时间，平均数也有用。如果你有一个不能错过的日期，还要看最慢情况和延迟发生的条件，而不只问平均几天。
总体分数变好，有时只是顾客构成变了。例如今年简单订单更多，整体速度变快，却不代表同类复杂订单处理得更好。可以按订单类型分别比较，再观察各类所占比例。样本太少时，也要承认分组结果可能很不稳定，不必为了得到肯定答案而不断切分数据。
让结论与证据相配
自愿填写问卷的人，可能比没填的人更满意，也可能更不满。因此，调查能直接说明的是回答者的情况，不能自动代表所有人。学习时间与成绩一起上升，也不单凭这一点就证明时间是唯一原因，原有基础、老师帮助、家庭条件都可能参与其中。指出限制，是为了把证据用在合适的地方。
可以这样写：“本月回答问卷的人中，出现了这个结果；未回答者是否相同，目前未知。”接下来判断这项不确定性是否影响行动。估算活动椅子数量，粗略数据或许够用；决定昂贵培训是否值得，则需要更可比的信息。数据素养不是处处挑错，而是知道一个数字能够支持哪一步判断。
虚构案例：比较两门晚间课程
仓库职员小梅想进修，一家机构说有四十名成功学员，另一家说有二十名。她没有立刻认为前者更好，而是询问班级人数、成功标准和时间范围。原来四十人来自四年，二十人来自一年，两家都没有完整追踪毕业后的就业。
她做了一张比较表，不知道的地方就留空，并先参加两家的试听课。她没有由此找出绝对最好的学校，但避免让无法比较的宣传数字替自己作决定。
检查一条数字宣传
- 抄下一条真实数字宣传，去掉个人信息。
- 列出人群、时间、单位、分母与来源。
- 重算一次变化，提出两个其他可能解释。
- 重写结论，明确哪些人和情境适用。
延伸阅读
- ONS: Employee earnings in the UK, definitions定义部分解释中位数与平均数的差别。本课计算例子均为虚构。